Меню

Как сделать выпуклый треугольник из бумаги



Как сложить солдатский треугольник. Как сложить из бумаги треугольник

Треугольник Пенроуза: своими руками из бумаги

Придумано несколько невозможных фигур — лестница, треугольник и х-зубец. Эти фигуры на самом деле в объемном изображении вполне реальны. Но когда художник проектирует объем на бумагу, объекты кажутся невозможными. Треугольник, который еще носит название «трибар», стал замечательным примером того, как невозможное становится возможным, когда прикладываешь усилия.Все эти фигуры — прекрасные иллюзии. Достижения человеческого гения используют художники, которые рисуют в стиле имп-арт.

Треугольник Пенроуза. Что это такое?

Трибар и реальность

Однако нас обманывают собственные глаза, когда мы смотрим на проекцию трехмерного объекта из трех перпендикулярных линий. Наблюдателю кажется, что он видит треугольник, хотя на самом деле это не так.

Геометрия поделки

Оптический обман, конечно, быстро раскрывается, лишь только взять этот объект в руки. А еще раскрывает иллюзию тень, так как тень трибара ясно показывает, что углы не совпадают в реальности.

Трибар из бумаги. Схемы

Этапы создания треугольника Пенроуза из бумаги.

Рисунок треугольника

Заключительный этап — внутри второго измерения рисуется третье с помощью еще трех небольших линий. Маленькие линии начинаются от линий второго измерения и завершают образ трехмерного объема.

Другие фигуры Пенроуза

Кроме треугольника, всемирно известна еще и лестница Пенроуза. Идея состоит в обмане зрения, когда кажется, что человек поднимается непрерывно вверх при движении по часовой стрелке, а если движется против часовой стрелки, то вниз.Непрерывная лестница известна больше по ассоциации с картиной М. Эшера «Восхождение и спуск». Интересно, что, когда человек проходит все 4 пролета этой иллюзорной лестницы, он неизменно оказывается там, откуда начинал.Известны и другие объекты, вводящие разум человека в заблуждение, такие как невозможный брусок. Или сделанный по тем же законам иллюзии ящик с пересекающимися гранями. Но все эти объекты уже придуманы на основе статьи замечательного ученого — Роджера Пенроуза.

Невозможный треугольник в Перте

своими руками из бумаги :: SYL.ru

Придумано несколько невозможных фигур — лестница, треугольник и х-зубец. Эти фигуры на самом деле в объемном изображении вполне реальны. Но когда художник проектирует объем на бумагу, объекты кажутся невозможными. Треугольник, который еще носит название «трибар», стал замечательным примером того, как невозможное становится возможным, когда прикладываешь усилия.

Все эти фигуры — прекрасные иллюзии. Достижения человеческого гения используют художники, которые рисуют в стиле имп-арт.

Треугольник Пенроуза. Что это такое?

Нет ничего невозможного. Так можно сказать про треугольник Пенроуза. Это геометрически невозможная фигура, элементы которой не могут быть соединены. Все-таки невозможный треугольник стал возможным. Шведский живописец Оскар Реутерсвард в 1934 г. представил миру невозможный треугольник из кубиков. О. Реутерсвард считается первооткрывателем этой зрительной иллюзии. В честь этого события на почтовой марке Швеции напечатали позже этот рисунок.

А в 1958 г. математиком Роджером Пенроузом была напечатана публикация в английском журнале о невозможных фигурах. Именно он создал научную модель иллюзии. Роджер Пенроуз был невероятным ученым. Он проводил исследования в области теории относительности, а также увлекательной квантовой теории. Его наградили премией Вольфа совместно с С. Хокингом.

Известно, что художник Мауриц Эшер, находясь под впечатлением этой статьи, нарисовал свою изумительную работу — литографию «Водопад». Но возможно ли сделать треугольник Пенроуза? Как сделать, если это возможно?

Трибар и реальность

Хоть и фигура считается невозможной, сделать треугольник Пенроуза своими руками — легче простого. Его можно сделать из бумаги. Любители оригами просто не могли обойти стороной трибар и нашли все же способ создать и подержать в руках вещь, которая казалась ранее запредельной фантазией ученого.

Однако нас обманывают собственные глаза, когда мы смотрим на проекцию трехмерного объекта из трех перпендикулярных линий. Наблюдателю кажется, что он видит треугольник, хотя на самом деле это не так.

Геометрия поделки

Треугольник трибар, как сказано, на самом деле треугольником не является. Треугольник Пенроуза — иллюзия. Лишь под определенным углом объект выглядит как равносторонний треугольник. Однако объект в натуральном виде — это 3 грани куба. На такой изометрической проекции совпадают на плоскости 2 угла: ближний от зрителя и дальний.

Оптический обман, конечно, быстро раскрывается, лишь только взять этот объект в руки. А еще раскрывает иллюзию тень, так как тень трибара ясно показывает, что углы не совпадают в реальности.

Трибар из бумаги. Схемы

Как сделать треугольник Пенроуза своими руками из бумаги? Есть ли схемы этой модели? На сегодня изобретены 2 разверстки для того, чтоб сложить такой невозможный треугольник. Основы геометрии подсказывают, как именно складывать объект.

Чтобы сложить треугольник Пенроуза своими руками, понадобится выделить всего 10–20 минут. Нужно подготовить клей, ножницы для нескольких разрезов и бумагу, на которой печатается схема.

Из такой заготовки получается самый популярный невозможный треугольник. Поделка-оригами не слишком сложна в изготовлении. Поэтому получится обязательно с первого раза, причем даже у школьника, только начавшего изучать геометрию.

Как видим, получается очень симпатичная поделка. Вторая заготовка выглядит иначе и складывается по-другому, но сам треугольник Пенроуза в итоге выглядит так же.

Этапы создания треугольника Пенроуза из бумаги.

Выберите одну из 2 удобных для вас заготовок, скопируйте файл и распечатайте. Приведем здесь пример и второй модели разверстки, которая выполняется немного проще.

Сама заготовка для оригами «Трибар» уже содержит все необходимые подсказки. По сути, инструкция к схеме не требуется. Достаточно только скачать на плотный бумажный носитель, иначе работать будет неудобно и фигура не получится. Если нельзя сразу распечатать на картоне, то требуется приложить эскиз к новому материалу и по контуру вырезать чертеж. Для удобства можно скрепить скрепками.

Что делать затем? Как сложить треугольник Пенроуза своими руками поэтапно? Нужно следовать такому плану действий:

  1. Наводим обратной стороной ножниц те линии, где нужно согнуть, согласно инструкции. Сгибаем все линии
  2. Там, где нужно, делаем разрезы.
  3. Склеиваем с помощью ПВА те лоскутки, что предназначены для скрепления детали в единое целое.
Читайте также:  Как сделать панамку с казырьком из бумаги

Готовую модель можно перекрасить в любой цвет, или заранее взять для работы цветной картон. Но даже если объект будет из белой бумаги, все равно, все, кто входит в вашу гостиную впервые, будут непременно обескуражены такой поделкой.

Рисунок треугольника

Как нарисовать треугольник Пенроуза? Не все любят заниматься оригами, но многие обожают рисовать.

Для начала изображается обычный квадрат любого размера. Затем внутри рисуется треугольник, основой которого является нижняя сторона квадрата. В каждый угол вписывается небольшой прямоугольник, все стороны которого стираются; остаются лишь те стороны, что примыкают к треугольнику. Это необходимо, чтобы линии были ровными. Получается треугольник с усеченными углами.

Следующий этап — изображение второго измерения. От левой части верхнего нижнего угла проводится строго прямая линия. Такая же линия проводится, начиная с нижнего левого угла, и немного не доводится до первой линии 2 измерения. Еще одна линия рисуется с правого угла параллельно нижней стороне основной фигуры.

Заключительный этап — внутри второго измерения рисуется третье с помощью еще трех небольших линий. Маленькие линии начинаются от линий второго измерения и завершают образ трехмерного объема.

Другие фигуры Пенроуза

По такой же аналогии можно нарисовать и иные фигуры — квадрат либо шестиугольник. Иллюзия будет соблюдаться. Но все же эти фигуры уже не так потрясают воображение. Такие многоугольники кажутся просто сильно перекрученными. Современная графика позволяет сделать и более интересные версии знаменитого треугольника.

Кроме треугольника, всемирно известна еще и лестница Пенроуза. Идея состоит в обмане зрения, когда кажется, что человек поднимается непрерывно вверх при движении по часовой стрелке, а если движется против часовой стрелки, то вниз.

Непрерывная лестница известна больше по ассоциации с картиной М. Эшера «Восхождение и спуск». Интересно, что, когда человек проходит все 4 пролета этой иллюзорной лестницы, он неизменно оказывается там, откуда начинал.

Известны и другие объекты, вводящие разум человека в заблуждение, такие как невозможный брусок. Или сделанный по тем же законам иллюзии ящик с пересекающимися гранями. Но все эти объекты уже придуманы на основе статьи замечательного ученого — Роджера Пенроуза.

Невозможный треугольник в Перте

Фигуре, названной в честь математика, оказана честь. Ей установлен памятник. В 1999 году в одном из городов Австралии (Перт) установлен большой треугольник Пенроуза из алюминия, который составляет 13 метров в высоту. Рядом с алюминиевым гигантом с удовольствием фотографируются туристы. Но если выбрать для фотографии другой угол зрения, то обман становится очевидным.

Как сделать пирамиду из бумаги

Сделать бумажные пирамидки своими руками очень легко. Вы можете подключить к этому увлекательному занятию даже самых маленьких детей. Использовать готовые фигурки можно совершенно по-разному. Например, пирамидкой без дна можно накрыть свечку на батарейках и декорировать таким образом обеденный стол, подоконник или балкон.

Пирамидка-коробочка идеально подойдет в качестве упаковки небольшого подарка на 8-ое марта или день матери. А многогранные пирамидки сделанные из разноцветных листов бумаги станут отличной игрушкой для Ваших детей.

Урок №1

В этом уроке мы покажем, как сделать светящуюся пирамиду. Её можно использовать как украшение стола, как маленький ночник или для создания особой атмосферы в комнате, можно повесить на ёлку и использовать для игр с детьми.

Для её изготовления вам понадобятся:

  • бумага;
  • карандаш;
  • дырокол;
  • прозрачный скотч;
  • линейка;
  • декоративная свечка на батарейках.

1: Распечатайте предложенный нами шаблон треугольника (который вы можете скачать здесь), или нарисуйте свой. Вырежьте его. По очереди прикладывая треугольник к листу бумаги, обведите его четыре раза.

2: Вырежьте получившуюся фигуру. Проделайте в ней отверстия при помощи обычного или фигурного дырокола и сложите из нее пирамиду. Закрепите при помощи клея или прозрачного скотча.

3: Накройте пирамидкой декоративную свечу на батарейках.

Мастер-класс №2

Второй вариант пирамиды — подарочная коробочка. Пирамида может быть любого размера, но помните, что для большой коробки нужен плотный картон.

Для неё вам понадобятся:

  • лист цветного картона размером 21,25 х 27,5 см;
  • ножницы;
  • дырокол;
  • декоративная ленточка.

1: Распечатайте шаблон, вырежьте его по контуру и обведите фигуру на листе плотного картона. Вырежьте деталь и аккуратно проведите чем-нибудь твердым (например, линейкой) вдоль линии сгибов.

2: На вершине каждого треугольничка сделайте отверстие при помощи дырокола.

3: Теперь сложите фигуру и завяжите декоративной ленточкой.

Пошаговая инструкция №3

Этот вариант изготовления пирамиды самый сложный и трудоёмкий. Но результат стоит того!

Вам понадобятся: четыре листа цветной бумаги (размером 15 х 15 см).

1: Возьмите первый лист и положите его перед собой цветной стороной вниз. Сложите его два раза пополам (вдоль и поперек), разгладьте складки и снова разверните.

2: Нижний край загните по направлению к центральной складке, разверните. Теперь еще раз загните нижний край по черной пунктирной линии.

3: Теперь сложите получившуюся фигуру пополам, соединив нижний край с верхним.

4: Загните боковинки детали по направлению к середине. Разладьте складки и снова разверните.

5: Согните фигуру по диагонали, как показано на картинке. После этого отогните верхний слой бумаги, соединив точку В с точкой С.

6: Теперь загните правый край детали и соедините точку В с точкой С.

7: Согните деталь по пунктирным линиям, как показано на картинке.

8: Таким же образом сложите остальные три листа бумаги.

9: Теперь необходимо скрепить детали между собой. Для этого просто вставьте одну деталь в «кармашек» другой.

Видео урок

Здесь вы увидите как сделать пирамидку в технике оригами. Для этого вам понадобится всего один лист бумаги и немного усердия.

Как сложить солдатский треугольник | Сделай все сам

Прошло то военное время, когда знание складывать письма по-солдатски треугольником было востребованным. Даже дети дошкольного возраста, играя «в комиссаров и фашистов», складывали листы газетной бумаги подобно такого письма и «отправляли» его на фронт отцам. В годы чеченских войн наши воины изредка вынужденно прибегали к тому же методу складывания писем солдатским треугольником .

  • Прямоугольный лист бумаги из традиционной школьной тетради либо лист формата А4.

Инструкция

1. Возьмите лист бумаги, на котором собираетесь написать письмо. При этом лист должен быть прямоугольным, а не квадратным, потому что квадрат немыслимо сложить солдатским треугольником и положительно закрепить для того, дабы письмо не развалилось.

2. Пишите письмо только на одной стороне листа бумаги для того, дабы было место для последующего написания адресов. Либо сложите лист предварительно и пометьте те части его поверхности, которые дозволено исписать текстом.

3. Сложите прямоугольник письма, притянув вниз-налево вначале правый верхний угол так, дабы верхний горизонтальный край бумаги ровно лег на левый вертикальный край листа. Должен получиться четырехугольник с острым углом сверху.

4. Притяните верхний острый угол получившейся фигуры из бумаги вправо-вниз. Получится что-то, напоминающее своими силуэтами детский домик с большой крышей и крошечной жилой частью. Если в получившемся пятиугольнике вы увидели кое-что сходственное, то вы все сделали верно и следует исполнить только одно последнее действие по складыванию письма.

5. Заправьте ту часть сложенного листа, которая напоминает «жилую часть» «домика» в интервал между находящимися сверху складками письма так, дабы получился треугольник. Для того, дабы конец листа легко заправился в треугольник подогните уголки загибаемой части.Верно сложенный солдатский конверт не распадается при переворачивании, тем больше при последующей его транспортировке.

6. Напишите адрес получателя и отправителя на одной (лицевой) стороне солдатского треугольника. Иную сторону обычно отставьте чистой: во время Великой Отечественной войны на незаполненной чистой стороне письма писали добавочные адреса в случае убытия получателя (в иную часть, больница и тому сходственное). Марка на такие конверты также не наклеивалась.

Даже богатые и авторитетные люди зачастую бывают суеверны. Исключительно, если дело касается денег. Одним из самых распространенных и действенных методов приманивания богатства считается купюра, сложенная треугольником . Такой амулет необходимо неизменно носить в кошельке. По примете, верно сложенная денежка притягивает к владельцу себе сходственную валюту.

Инструкция

1. Сталкиваясь с вопросом создания «магнита для денег», вы обязательно услышите про радостный бакс. Это купюра превосходством в 1 бакс, которая сложена в форме треугольника, имеющего непременно на лицевой стороне изображение пирамиды с возвышающимся над ней глазом. Это «Всевидящее Око», которое и будет следить за тем, дабы в вашем кошельке водились только баксы и только огромного превосходства.

2. Сложить магическую фигуру довольно легко. Положите перед собой бакс вертикально, дабы голова Вашингтона на портрете была повернута в вашу сторону. Старательно согните верхний левый угол к правому краю бакса. Сейчас согните купюру к себе вершиной получившего в первом шаге треугольника. Если вы все сделали положительно, то обязаны получить прямоугольник.

3. После этого необходимо свернуть купюру по диагонали. Гипотенуза треугольника при этом должна оказаться завернутой вовнутрь. Если вы не ошиблись, то увидите перед собой опрокинутое слово “ONE“.

4. Сейчас вам остается только загнуть оставшиеся уголки к основанию треугольника и удостовериться, что на лицевой стороне подлинно расположены пирамида и глаз.

5. От того что на купюрах других стран значительно реже встречаются столь колоссальные волшебные символы, предпочесть лицевую сторону для треугольника вы можете по своему усмотрению. Да и при складывании купюры тоже дозволено воспользоваться больше примитивными схемами.

6. Скажем, дозволено сложить купюру по тезису «солдатского треугольника». Положите купюру вертикально перед собой. Согните верхний левый угол к правому краю купюры. Получившийся треугольник сложите еще раз напополам. Довольно огромную оставшуюся часть купюры сверните тоже в форме треугольника и заправьте в вольный край верхней части.

7. Если верить примете, самые крепкие и действенные амулеты получаются из купюр, попавших к вам не путем денежного цикла. Это может быть презент либо случайная находка.

8. Денежные треугольники необходимо каждого один раз положить в кошелек и теснее никогда огромнее оттуда не доставать. Не стоит никому рассказывать о вашем «магните для денег».

Вероятно, ни одна область на карте мира не овеяна таким числом мифов и легенд, как Бермудский треугольник. Именно в этом районе пропадают без вести морские суда и самолеты, а порой транспортные средства оставляются командой без видимых причин, причем сам экипаж будто испаряется, не передав сигнала о помощи.

Что такое Бермудский треугольник

Во все времена мореплавание было связано с рисками и опасностями, но до ХХ столетия общемировой статистики падений не велось в силу несовершенства средств связи. Сейчас же о всяком происшествии на воде либо в воздухе становится вестимо каждому миру. Именно в ХХ веке люди обратили внимание на то, что в некоторых районах мирового океана падений и загадочных исчезновений кораблей происходит огромнее обыкновенного. А с становлением торговой авиации эти предположения подтвердились – именно в таких зонах самолеты не могли выйти на связь, у них отказывала электроника либо моторы. Самым вестимым таким «пятном» на нашей планете является Бермудский треугольник, впрочем не стоит думать, что всякое попавшее в эти воды судно неукоснительно потонет. Помимо того, вестимы случаи фальсификации данных и «подтягивания» статистики до величины показателей, нужной для рождения повышенного интереса к этой области на земном шаре. Словосочетание «бермудский треугольник» возникло лишь в середине ХХ столетия. В Тихом океане также есть аномальная зона, ее называют «морем демона».

Читайте также:  Как сделать костюм из бумаги своими руками на хэллоуин

Бермудский треугольник на карте мира

Аномальная зона, в которой зачастую происходят падения и исчезновения самолетов и кораблей, заключена в примитивную геометрическую фигуру – треугольник, вершинами которого служат определенные объекты. Безусловно, на воде и в воздухе нет границ этой области, они крайне условны, чай придуманы человеком. Дабы обнаружить Бермудский треугольник на карте, нужно обратить свой взгляд на западное полушарие и разыскать вершины фигуры. Первая – Майами в заокеанском штате Флорида. Обнаружить город не трудно – на восточном побережье США есть полуостров, примерно у его самой отдаленной от континента точки и находится данный мегаполис. 2-й вершиной является Пуэрто-Рико, вернее столица этого государства Сан Хуан, расположена она к юго-востоку от Майами. И, наконец, третья точка аномальной зоны – Бермудские острова приблизительно в 900 км к востоку от США. Их огромнее 150, и они дюже маленькие, следственно дозволено предпочесть приблизительный геометрический центр. Если объединить указанные вершины, получится зона, которую называют Бермудским треугольником. Данный район – достаточно трудное место с географической точки зрения. Тут много отмелей, в зоне Карибского моря зачастую образуются ураганы, нередки штормы.

Тайна Бермудского треугольника

Что же происходит с морскими судами и с самолетами в Бермудском треугольнике? В текущее время имеется уйма версий касательно судьбы людей и транспорта, но самыми распространенными являются похищения инопланетянами и перемещения во времени через портал, открывающийся в этом районе Атлантического океана. Однако, последователи научного объяснения также работают над этой задачей и предполагают, что во каждым повинен газ метан, подымающийся со дна моря, а если не он, то громадные блуждающие волны либо инфразвук. Все эти версии не подтверждены, но имеют право на существование, а настоящая отгадка тайны Бермудского треугольника пока не вестима.

Видео по теме

Тайна Бермудского треугольника теснее больше полувека вселяет ужас в мировую общественность. Необъяснимые исчезновения кораблей, проплывающих в этой аномальной зоне, и самолетов, пролетающих над Бермудскими островами, привлекают к себе все огромнее ученых, поверенных СМИ и примитивных обывателей. В текущее время имеется несколько версий, поясняющих эти таинственные исчезновения, впрочем ни одна из них еще не подтверждена официально.

География Бермудского треугольника

Бермудские острова находятся в Атлантическом океане в тысяче километрах от Объединенных Штатов Америки. Дабы визуально представить себе Бермудский треугольник, нужно мысленно по океану провести воображаемые линии от Майами до Пуэрто-Рико и от Пуэрто-Рико до Бермудских островов. Собственно говоря, название последней «вершины» треугольника и дало ему такое наименование. Дело в том, что именно северная вершина Бермудских островов считается особенно аномальной.Если говорить о Бермудских островах как о географическом объекте, то они образовались путем извержения вулканов: через образовавшиеся разломы магма вышла на поверхность. Прошли миллионы лет, и магму засыпали пыль и песок. В итоге острова превратились в государство под наименованием Бермуды. В состав государства Бермуды входят десять островов с холмистым ландшафтом. Тут имеется уйма маленьких заливов и бухт, которые во все времена привлекали путешественников. Помимо того, путешественников привлекает и на редкость теплый и ровный микроклимат Бермудских островов, разрешающий наслаждаться прелестями этого курортного места круглый год. Кстати говоря, Бермудский треугольник в существенной степени совпадает с Саргассовым морем.

Дурная известность Бермудского треугольника

Как теснее было сказано выше, аномальная зона, расположенная в Бермудском треугольнике, привлекает к себе внимание изыскателей и ученых со каждого мира. В текущее время нет официально подтвержденного объяснения падениям бесчисленных морских судов и авиалайнеров именно в этой аномальной зоне. Именно неизвестность и породила самые разные поводы, поясняющие данный феномен. Некоторые из них теснее превратились в легенды. Стоит подметить, что с Бермудским треугольником объединяют больше сотни фактов исчезновения морских и воздушных судов, впрочем уйма из этих случаев теснее получили свое опровержение. Скажем, одни из них исчезли по разумным и теснее изученным причинам, исчезновение других вообще было зафиксировано за пределами аномальной зоны, а частенько случаи с исчезновением транспорта и людей оказывались лишь плодом журналистского воображения и фантазий в погоне за следующий сенсацией.Любознательно, что затонувшие корабли и самолеты, а также затейливые розовые кораллы и мангровые заросли, расположенные в необъяснимой зоне, влекут в акваторию Бермудских островов дайверов со всех уголков планеты. Знаменито, что эти острова и каждый Бермудский треугольник омывается на редкость чистой и прозрачной водой, разрешающей дайверам рассматривать те либо иные предметы, находящиеся под водой, с расстояния в 60 метров!

Видео по теме

Египетский треугольник складыванием бумаги | Математика, которая мне нравится

Если соединить вершины квадрата с серединами сторон, не примыкающих к этим вершинам (всего восемь отрезков), то получится многоугольник в форме звезды. В этом многоугольнике можно разглядеть египетский треугольник, то есть известный прямоугольный треугольник с соотношениями сторон 3:4:5.

Из рисунка слева видно, как получить такой треугольник, складывая бумагу.

В действительности таких треугольников всего 32, по 8 каждого типа и .

Доказательство “без слов” приведено на рисунке справа. Из рисунка следует справедливость утверждения для треугольника . Для остальных треугольников доказательство в точности такое же.

А вот еще один способ получить египетский треугольник, складывая бумагу.

Прямоугольный лист бумаги складывают так, что один угол попадает в середину короткой стороны прямоугольника. Треугольники I и II равны. Известно, что длина короткой стороны листа равна 8. Найдите длину его большей стороны.

Это задача с Московской математической олимпиады 2011 г. (7 класс).

Источник