Меню

Как сделать стомахион своими руками из бумаги



Знаменитые геометрические головоломки. Стомахион

Валентина Алексеева
Знаменитые геометрические головоломки. Стомахион

Историческая справка

Изобрёл эту головоломку величайший учёный древности – Архимед из Сиракуз. В своём трактате «Стомахион» (отсюда и произошло название головоломки) Архимед рассматривал определение количества различных комбинаций, с помощью которых можно было бы собрать квадрат. Архимед пытался установить, сколько вариантов новых конфигураций квадрата может существовать при его 14 составных частях. Это вопрос решает комбинаторика, которая превратилась в самостоятельную дисциплину лишь в XIX веке. Нам неизвестно, удалось ли Архимеду решить собственную задачу.

Арабский текст этого трактата был обнаружен в 1899 году швейцарским учёным Генрихом Зутером. «Стомахион» был переведён первым исследователем палимпсеста Й. Л. Гейбергом.

В декабре 2003 года Билл Катлер (Bill Cutler) с помощью специально разработанной компьютерной программы вычислил количество комбинаций для сборки «Стомахиона», их оказалось 536. Если же считать все перевёрнутые и отраженные комбинации, то их насчитывается в 32 раза больше –17 152.

Нетц натолкнулся на нее случайно, копируя старые архимедовские труды с пергаментных листов Х столетия, которые считаются последними копиями оригинальных записей. Но с пергамента, который хранится в балтиморском Walters Art Museum, монахи соскребли старые буквы и переписали документ по-новому. Когда однажды утром Нетц переписывал пергамент, ему принесли подарок от почты — детскую игру на основе модели стомахиона. Исследователь сразу заметил схожесть содержимого пакета с рисунком на пергаменте, изображающим нарезку квадрата. Ему пришла в голову мысль, что Архимед создавал не игру для детей, а основы комбинаторики. Эврика!

Чертеж фигуры

Со временем «Стомахион» попал в руки любителей головоломок, которые захотели развить его потенциал и предложили выложить из элементов этой головоломки различные фигуры – силуэты людей и животных, геометрические фигур и т. д.

Головоломка состоит из 14 частей – геометрических фигур (один пятиугольник, два четырёхугольника и 11 треугольников) и деревянной коробочки размерностью 1212. Необходимо после того как все части извлечены из коробочки, восстановить исходный квадрат. Хотя, на первый взгляд, кажется, что головоломка разбита на части случайным образом, интересно заметить, что вершины всех элементов располагаются на пересечениях линий сетки. А если принять площадь малого квадрата равной одной единице, то площадь каждой фигуры будет выражена целым числом. Хаос обретает упорядоченность.

Правила игры

Правила складывания таковы: в каждом силуэте должны быть обязательно использованы все 14 фигур, их можно поворачивать любой стороной и прикладывать друг к другу вплотную (могут в некоторых силуэтах получаться очень небольшие зазоры). Нельзя накладывать одну фигуру на другую даже частично. Каждое из изображений можно поместить на отдельной карточке. Выдавая игру, лучше всего одновременно выдавать и карточку, предлагая играющему сложить по ней ту или иную фигуру. В конце игры ребята обсуждают, что они видят и рассказывают, из каких элементов составлены фигурки.

Все детали игры и карточки с силуэтами желательно хранить в специальной коробке (ящичке).

Составление фигур

Игра «Найди фигуру»

Игра «Сложи животное по цифрам»

Игра «Собери фигуру»

Игра «Сложи по силуэту»

Игра «Сложи новые изображения»

Вывод

Эта игра имеет тысячелетнюю историю. Склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей.

Эта головоломка интересна людям любого возраста, но в первую очередь она приносит огромную пользу детям, поскольку стимулируют образное, пространственное и творческое мышление, развивают память, логику и воображение.

Источники

1. Стомахион. Игра Пифагора. Пентамино: Игры-головоломки: Собери ве фигуры и придумай свои: От 3 до 99 лет [Текст]/Сост. : М. В. Драко. – М. : Изд-во Поппури, 2009. – Серия «Занимательные геометрические головоломки». – 56 с.

Источник

Открытый урок «А ларчик просто открывался…» (геометрические головоломки)

Разделы: Математика

Цели:

  • Развивать наглядно-действенное и наглядно-образное мышление;
  • Развивать творческие способности (гибкость мышления, геометрическую зоркость, интуицию, воображение);
  • Способствовать формированию у учащихся положительного эмоционально-целостного отношения к предмету, друг другу.

Оборудование:

  • Набор игр «Танграм», «Стомахион»;
  • Набор рисунков;
  • Большая магнитная доска, малые магнитные доски (у каждого);
  • Интерактивная доска;
  • Линейка, карандаш;
  • Учебник [1]

Ход урока

1. Сообщение учителя.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет наше с вами занятие.

Сегодня от нас потребуется: наблюдательность, усидчивость и аккуратность, смекалка и находчивость, геометрическая интуиция, фантазия. То, что мы будем делать на уроке, можно сказать словами А. И. Крылов: «Случается нередко нам и труд, и мудрость видеть там, где стоит только догадаться за дело просто взяться». А ларчик просто открывался,:как вы понимаете это выражение? (высказывание детей).

Да, так говорят о том, что кажется на первый взгляд сложным, загадочным, непонятным,:а в действительности,: как будет на практике, покажет наше занятие. Чтобы открыть ларчик, мы должны решить головоломки «Танграм» и «Стомахион».

Читайте также:  Сделать маску принцессы из бумаги трафарет

Примерное сообщение учащихся:

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру. Да такую, чтобы забавляясь которой, его сын постигал бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей.

Первое ее изображение (1780) обнаружено на ксилографии японского художника Утомаро, где две девушки складывают фигурки. Название «танграм» возникло в Европе, вероятнее всего, от слова «тань» (что означает «китаец») и корня «грамма» (в переводе с греческого «буква») На первых порах ею пользовались не для развлечения, а для обучения геометрии.

Учитель: (рассказывает и показывает на интер. доске)

Танграм получается из квадрата, если его разрезать, так как показано на рисунке 1 , в нем 7 частей: 5 треугольников (три из них имеют разный размер), параллелограмм, квадрат (учащиеся работают с набором)

Суть игры заключается в том, чтобы на плоскости из семи частей квадрата создавать самые разнообразные фигуры, силуэты предметов по образцу или замыслу. Показать (на интер. доске) как из геометрических фигур головоломки получается фигурка бегущего человека . Предложить учащимся работать не с самими кусочками танграма, складывая из них картинки, а разделять карандашом готовую картинку на составные элементы.

Сложить фигурку «Кошечка»

Работа в группах. Из предложенных рисунков составить любые 2 — 3 фигурки

Индивидуальная работа. Дифференцируемые задания. Сложить фигурки из 1 набора,

2-х наборов, 3-х наборов по рисункам или проявив фантазию

Рефлексия игры «Танграм»

Ребята оценивают свою работу и работу в группах.

Учитель: Хорошее воображение — это качество, необходимое в равной мере и математику, и поэту. Великий Вольтер как-то сказал: «В голове у Архимеда было гораздо больше воображения, чем в голове у Гомера».

Примерное сообщение учащихся:

Игра «Стомахион» была известна еще до нашей эры. Создателем ее считали Архимеда.

В 1899 г. Швейцарский историк Генрих Зютер обнаружил в книгохранилищах Берлина и Кембриджа арабскую рукопись «Книга Архимеда о разбиении фигуры стомахиона на 14 частей, находящихся в рациональных отношениях». Позже датский историк математики Гейберг подтвердил, что создателем игры является Архимед.

Учитель: Делается игра следующим образом (показывает на интер. доске)

Составим фигуру «Верблюда» (учитель на интер. доске, один ученик на большой магнитной доске, остальные на индив. магн. досках)

Выставка рисунков фигурок, составленных детьми и родителями прошлых лет. Ребята обсуждают, что они видят и рассказывают, из каких элементов составлены фигурки.

Рефлексия игры «Стомахион»:

Учитель: Да, игра «Стомахион» требует большего терпения. Ведь она намного сложнее игры «Танграм», недаром слово «стомахион» переводится как «приводящая в ярость».

Учитель: Смогли ли мы открыть ларчик? (ответы учащихся).

Задание на дом.

Творческая работа: составить свои картинки к головоломкам, можно привлечь родителей и друзей.

Литература:

  1. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. 5 — 6 кл.: Учебное пособие. — М.: Дрофа, 1998.
  2. Гершензон М. А. Головоломки профессора Головоломки. — М.: Дет. Лит., 1992.
  3. Ткачева М. В. Домашняя математика 7кл. — М.: Просвещение, 1993.
  4. Смирнова Е. С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5кл. — М.: Просвещение, 1999.
  5. Развитие логического мышления и интеллекта. ЗАО «БАО-ПРЕСС», 2005.
  6. Материал из Интернета

Источник

Как сделать стомахион своими руками из бумаги

    Значимость и незаменимость игры в нашей жизни давно уже доказана многими психологами, учеными и самой жизнью. Мы играем с самого детства, учимся общаться в процессе игры, строить отношения.
    Собраться всей семьей или с друзьями, поболтать о разном, угостить всех чем-нибудь вкусненьким, сыграть несколько увлекательных партий в настольную игру – все это то, что придает нашей жизни особый колорит.

    Сегодня увлечение настольными играми принимает тотальный характер. Ведь современные настольные игры – это не только «бродилки», но и стратегические, экономические, детективные, логические игры.

    В мире существует уже до 10 тысяч настольных игр разной тематики. Конечно, за всеми новшествами не угнаться, а некоторые игры слишком дорого стоят. Но ведь игру можно сделать и своими руками

Вот несколько игр.

Игры-головоломки, на воссоздание из геометрических фигур образных изображений используются для совершенствования зрительного восприятия, и анализа, зрительной памяти, комбинаторики. Наборы фигур представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям. Детей увлекал результат — составить увиденное на образце или задуманное.

Успешность освоения игры у детей зависит от сенсорного развития детей. Дети называли геометрические фигуры, их свойства, их отличительные признаки, свободно перемещать фигуры. У детей развивается умение анализировать изображения, выделять геометрические формы, видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

Существуют различные игры- головоломки, на воссоздание из геометрических фигур плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей такие как: «Танграм», «Пифагор», «Сфинкс», «Волшебный круг», «Колумбово яйцо», «Листик», «Вьетнамская игра», «Пентамино».

Но мы сейчас рассмотрим только одну из них — «Танграм».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора Мальчику доставляло большое удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезаннный на семь частей.

Говорят, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя свое терпение и находчивость»

Суть игры заключается в том, чтобы на плоскости из семи частей квадрата создавать самые разнообразные фигуры, силуэты предметов по образцу или замыслу. В коммерческих наборах обычно прилагаются карточки с заданиями.

1 вариант: Самый простой. Если ребенок маленький предложите ему составить фигуру путём наложения элементов на образец разделенными на составные части.

2 вариант: Если с первым разобрались ,то можно составлять фигуры по примеру, то есть картинка перед вами а элементы составляете уже смотря на фигуры разделённую на части.

3 вариант: Для детей постарше, можно оставлять в фигуре только контуры.

4 вариант: Собственно творческие задания — самому придумать и сложить фигуру.

Малыши тоже могут приобщаться к головоломке. Для них можно придумать совсем простенькие задания. Например, сложить из двух треугольников или из двух прямоугольников — квадратики, из треугольников — большой треугольник или параллелограмм. Таким методом можно изучить основные геометрические фигуры.

Сделать танграм можно самому. Это очень просто. Вам понадобятся шаблон головоломки. Распечатайте Танграм или нарисуйте сами по образцу. Можно использовать разноцветные элементы, если ребёнок маленький — заодно вспомните цвета, да и интереснее работать — играть с красочным
материалом.

Источник

Развивающая головоломка Архимеда (Стомахион)

Основные характеристики

Возраст: от 3-х лет и старше
Пол: любой
Бренд: Оксва
Страна производства: Россия
Возраст: от 3-х лет и старше
Пол: любой
Бренд: Оксва
Страна производства: Россия

Описание

Головоломки мира, или геометрические конструкторы, относятся к наиболее эффективным играм для развития умственных и творческих способностей детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Суть игры заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов, напоминающих животных, людей, предметы быта, транспорт, буквы, цифры, цветы и т.д.

Благодаря сложности и многообразию геометрических фигур головоломка Ахимеда, или Стомахион, развивает пространственное воображение, комбинаторные способности, сообразительность, смекалку, а также усидчивость и мелкую моторику — вне зависимости от уровня подготовки ребенка и его склонностей.

Знакомиться с этой развивающей игрой стоит постепенно — вместе с ребенком рассмотрите элементы, сгруппируйте их по размерам, форме, найдите одинаковые. Потом попробуйте их по-разному скомбинировать друг с другом, чтобы понять принцип. Конструирование силуэтных изображений не нужно начинать с приложенных заданий — сначала пусть ребенок самостоятельно попрактикуется, создавая свои — простейшие изображения. Тем самым вы сразу сориентируете его не на результат — выполнение заданий, а стимулируете и собственную фантазию.

Архимедова игра — одна из наиболее сложных развивающих игр такого класса, которая доступна лишь опытным игрокам. Элементы образованы путем деления прямоугольника на 14 частей — получаются треугольники и 4-угольники различных видов, из которых можно сложить фигуры, довольно точно похожие на реальные предметы — бегущего верблюда, сидящую собаку. Поскольку деталей много, можно складывать многофигурные композиции.

Инструкция содержит схемы для построения более двух десятков фигур: конструктивная схема для сборки фигуры методом наложения, схемы в уменьшенном варианте и схемы для сборки головоломки по теням. С учетом сложности этой развивающей игры советуем вам пронумеровать части в силуэтных схемах.

Когда период знакомства с игрой закончится, переходите к приложенным заданиям, начав с минимального количества деталей и конструктивных рисунков, показывающих их сочетание. Выстраивание силуэтного изображения путем накладывания деталей на конструктивную схему практически исключает возможность ошибок. После освоения этого этапа перейдите на контурные изображения (тем самым появляется необходимость уже мысленных проб), постепенно увеличивая количество элементов, и лишь под самый конец работайте с полным набором элементов и рисункам.

По возможности помогайте малышу преодолевать трудности — сначала можно предлагать достраивать ваши рисунки, или же, наоборот, заканчивать начатую ребенком работу.

Кстати, сбор элементов обратно в рамку — тоже весьма непростая задача.

Старайтесь избегать прямых указаний ребенку, что и как делать, — уместны наводящие вопросы и тактичные советы: «Рассмотри картинку. Из каких фигур она составлена?», «Помоги мне найти нужную фигурку», «Давай попробуем не спеша найти другое решение» и т.д.

Можно не останавливаться лишь на конструктивной части игры — детей увлекает перенесение получившихся силуэтов на бумагу, подрисовка, создание и проработка фона, придумывание сюжета. А удачные композиции вполне можно использовать для украшения интерьера комнаты или игрового уголка.

Параметры товара: рамка 150х105х5 мм со вложенными двусторонне окрашенными элементами (14 штук), упаковка — пленка, вес 60 г

Источник

Как сделать объемную руку из бумаги: схемы, проекты, этапы и особенности изготовления бумажных рук (видео и 115 фото)

Вы ищите, чем можно заняться в свободное время? Предлагаем заняться изготовлением поделок в технике оригами. Данное искусство не требует дорогостоящих материалов и сложных инструментов. Всё, что вам понадобится – это бумага.

В этой статье мы расскажем, как сделать объемную руку из бумаги своими руками. Такое изделие можно использовать в качестве забавного брелока на смартфон или рюкзак.

Краткое содержимое обзора:

Особенности изготовления бумажной руки

Сделать объемные руки из бумаги не трудно. Главное, подойти к делу максимально внимательно и аккуратно. Спешка здесь не допустима. Выполнение каждого шага должно происходить строго в соответствии с инструкцией.

Вам понадобится подготовить:

  • лист бумаги в форме квадрата;
  • линейку, чтобы можно было аккуратно разглаживать сгибы.

Бумагу лучше взять тонкую, плотностью не выше 70 г/м². С плотной работать намного сложнее. Да и результат получится так себе: большой палец выйдет массивнее остальных пальцев.

Для исправления этого недостатка можно воспользоваться ножницами. Но делать это не желательно. На фото объемной руки из бумаги видно, как должен выглядеть конечный результат.

Приступим к созданию оригами

Инструкция следующая:

  • Возьмите бумажный квадрат, согните его по диагонали. У вас должен получиться треугольник. Затем распрямите его и вновь сложите, но уже по другой диагонали.
  • Ещё раз разверните лист и сложите его в вертикальном и горизонтальном направлении.
  • Сложите заготовку в треугольник по получившимся линиям сгиба, так как это делается в большинстве оригами.
  • Если вы хотите получить левую руку — треугольник нужно сложить пополам влево, а если правую, то в правую сторону.
  • Снова сложите заготовку пополам так, чтобы верхний угол касался основания, и разогните.
  • Согните нижний край к линии, образовавшейся в результате предыдущего действия.
  • К этой же линии согните верхний угол.
  • Вновь согните пополам эти края — на этот раз в противоположные стороны.
  • Переверните заготовку, согните нижний и верхний края к продольной линии сгиба.
  • Согните получившуюся фигурку вдоль.
  • Разогните всё обратно. У вас должен получиться гофрированный треугольник. С ним и продолжите работать.
  • Расположите заготовку так, чтобы край с четырьмя сгибами располагался сверху.
  • Согните нижний угол к верхнему. Между краями должна остаться некоторая дистанция.
  • Сложите заготовку в гармошку так, чтобы грани находились ближе к вам, и раздвиньте концы. У вас должно получиться что-то наподобие человеческой кисти.
  • Согните каждый палец вдоль, а затем загните их края внутрь.
  • Для того, чтобы придать фигуре большую схожесть с настоящей рукой, проработайте суставы. Вы можете закончить работу на этом этапе или продолжить.
  • Возьмите два бумажных прямоугольника размером 20*150 мм и 11,5*150 мм соответственно.
  • Согните самый широкий из них вдоль.
  • К получившейся линии сгиба подверните края длинных сторон.
  • Проделайте предыдущие два этапа с более узкой полосой. У вас должно получиться 2 «кости».
  • Переверните заготовки швом низ и подверните нижние края.
  • Сымитируйте суставы.
  • Соедините «кости» между собой и кистью. Объемная рука из бумаги своими руками готова! Выглядит она вполне реалистично.

Источник