Меню

Как сделать гексагон из ленты м биуса



Как сделать гексагон из ленты мёбиуса

Сейчас мы рассмотрим, как была сформирована Матрица Элементов .

У нас 24 Руны и 12 Элементов ( Рунических Элементов ). И мы знаем, что два разнонаправленных Структуризатора пересекаются через определенный Элемент . Таким образом, каждому Руническому Элементу будет соответствовать две Руны . Далее, по каждой из двух таблиц были встроены соответствия Рун (согласно понимания Энергии и Логоса Руны ) и Рунических Элементов (согласно понимания проходящих через Элемент Потоков и Логоса Элемента ). В результате этой работы были получены некие соответствия. Так сказать, рабочие соответствия. Но, посмотрев на эти соответствия, стало ясно, что в подавляющем большинстве ячеек таблиц оказались Руны , расположенные напротив друг друга в Руническом Круге . Посмотрим на ВСЕ Руны одновременно. Перед нами Рунический Круг .

Мы видим 12 пар Рун . Каждая из Рун в паре расположена напротив друг друга. Причем, более наглядно иллюстрирует эти пары Рунический Круг , формализованный как лента Мёбиуса. Что такое лента Мёбиуса? Это лента, края которой соединены, но при соединении один край перевернут на 180 градусов. И движение по этой ленте – это движение сначала по наружной стороне, потом по внутренней стороне, потом снова по наружной, и так далее. Лента Мёбиуса — топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые. Это очень важно и в своих дальнейших исследованиях мы остановимся на этом.

Теперь мы создадим модель такого Рунического Круга . На данном этапе мы создает только модель, и не будем закладывать в нее никакие магические свойства. Поэтому мы возьмем латунную ленту (достаточно толстую, чтобы она давала жесткость конструкции) и сделаем из нее ленту Мёбиуса. А потом приклеим к ней модель Рунического Круга из бумаги, также формализуя этот Круг в ленту Мёбиуса. Можно было просто сделать модель Рунического Круга в виде ленты Мёбиуса из бумаги, то тогда мы бы не смогли обеспечить жесткость конструкции. И теперь посмотрим, что у нас получилось:


«Внутренний» круг (при этом, ленту мы перевернули, чтобы было лучше видно):

И снова переход на «внешний» круг:

Мы фактически «увидели» все 12 Рунических Элементов . И теперь мы можем четко представить себе все 24 Потока , проходящие через эти 12 Элементов . Лента образует некий цилиндр. 12 Потоков идут снаружи в центр цилиндра. Это Нисходящие Потоки . А другие 12 Потоков — наоборот. Это Восходящие Потоки .

Безусловно, представленная модель лишь иллюстрирует выявленную систему. В дальнейшем мы вернемся к этой модели и покажем, что на самом деле представляет собой пространственная структура из Рунических Элементов .

На настоящий момент мы ограничимся данной моделью. После создания модели мы снова вернулись к построению соответствий. Были сделаны исправления. И тут удалось выявить новую закономерность. Подавляющее большинство Рун в обоих таблицах оказались расположены так, что столбцы На в обоих таблицах соответствовали Рунам Ванахейма , столбцы Пра в обоих таблицах соответствовали Рунам Муспельхейма , столбцы Я в обоих таблицах соответствовали Рунам Йотунхейма , столбцы Кри в обоих таблицах соответствовали Рунам Нифельхейма . Причем в Логосах как Функционалов , так и Горизонтальных Миров Мирового Древа тоже можно увидеть соответствия. Мировое Древо показано ниже.

Мы снова вернулись к построению соответствий. И на этом этапе картина уже практически сложилась. И выявилась очередная закономерность. В каждой строке каждой таблицы присутствуют три Руны . Одна Руна — это Руна Мидгарда . А две другие – это либо Руна Асгарда и Руна Альфхейма или Руна Хел и Руна Свартальфхейма . В рабочих соответствиях было сделано еще одно исправление, и были получены таблицы, которые и были приведены ранее.

Читайте также:  Как сделать розу из широкой капроновой лент

Но если мы внимательно посмотрим на таблицы, то увидим, что по определенной закономерности из этих таблиц можно получить последовательность Рун , составляющую Рунический Круг . Если мы обозначим: На как 1, Пра как 2, Я как 3, а Кри как 4, то мы увидим, что Рунический Круг образуется согласно последовательности: 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3. При этом последующая Руна выбирается из строки ниже, чем текущая. Если ниже строки нет, то берется верхняя строка.

Таким образом, мы видим, что из Матрицы Рунических Элементов и формируется Рунический Круг . И точно также из Матрицы Рунических Элементов можно сформировать Руническое Древо — соответствие Рун переходам Мирового Древа.

Источник

Как сделать гексагон из ленты мёбиуса

Сайт учителя математики

Егоровой Анастасии Алексеевны

Лента Мёбиуса и её сюрпризы

Вот он – автор удивительной ленты (или листа) Мебиуса!

Немецкий математик и астроном-теоретик Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) — ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории. Долгие годы преподавания, долгие годы работы – обычная жизнь профессора.

И вот надо же, это случилось под конец жизни! Пришла удивительная идея … это был самое значительное событие в его жизни! К сожалению, он так и не успел оценить значимость своего изобретения. Статья о знаменитой ленте Мебиуса была опубликована посмертно.

Существуют две легенды открытия односторонней поверхности.

По первой легенде, знаменитую ленту Мебиуса изобрел вовсе не сам Август Фердинанд Мебиус, немецкий астроном и математик, а его горничная, которая в силу невезения неправильно прострочила воротничок рубашки ученого, таким образом войдя в историю. По второй легенде, открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Ну, что же, может быть, может быть! Ведь Исаак Ньютон тоже тянул с открытием всемирного закона тяготения, пока ему на голову не свалилось яблоко.

Как же называют ленту Мебиуса (иначе лист Мебиуса или петлю Мебиуса) математики?

На языке математики – это топологический объект , простейшая односторонняя поверхность с краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве, где можно попасть из одной точки этой поверхности в любую другую, не пересекая края.

Достаточно сложное определение!

Поэтому удобнее просто рассмотреть ленту Мебиуса поближе. Берем бумажную полоску, перекручиваем полоску в пол-оборота поперек (на 180 градусов) и склеиваем концы.

В другой раз «мама бы по головке за такую работу не погладила»! Но, на этот раз вы правы! Она должна быть перекрученным кольцом.

Ставим в каком-нибудь месте на полоске точку фломастером. А теперь прочерчиваем вдоль всей нашей ленты линию, пока вам не встретится вновь ваша точка. Вам нигде не пришлось переходить через край – это и называется односторонней поверхностью.

Посмотрите, как интересно проходит прочерченная вами линия: она то внутри кольца, то снаружи! А теперь измерьте длину этой линии — от точки до точки.
Удивляетесь?
Она оказывается в два раза длиннее первоначальной полоски бумаги!

Так и должно быть, ведь у вас в руках лента Мебиуса! А у ленты Мебиуса есть только одна сторона, и мы опять скажем – это односторонняя поверхность с краем.

А если по этой черте заставить ползти, не сворачивая, муравья, то вы получите копию картины художника Мориса Эшера.
Бедный муравей на бесконечной дороге !

А можно сделать две немного разные ленты Мебиуса: у одной перекручивать перед склейкой полоску по часовой стрелке, а у другой – против часовой стрелки. Так различаются правая и левая ленты Мебиуса.

А теперь интересные сюрпризы с лентой Мебиуса:

Читайте также:  Как сделать розу из атласной ленты пошаговая инструкция

1. Разрежьте ленту Мебиуса вкруговую по центральной линии. Не бойтесь, она не развалится на две части! Лента развернется в длинную замкнутую ленту, закрученную вдвое больше, чем первоначальная. Почему лента Мебиуса при таком разрезе не распадается на отдельные части?
Разрез не касался края ленты, поэтому после разреза край (а значит и вся полоска бумаги) останется целым куском.

2. Полученную после первого опыта ленту Мебиуса (закрученную вдвое больше, чем первоначальная, т.е. на 360 градусов) вновь разрежьте по ее центральной линии.

У вас в руках окажутся теперь две одинаковые, но сцепленные между собой ленты Мебиуса.

3. Сделайте новую ленту Мебиуса, но перед склейкой поверните ее не один раз, а три раза (не на 180 градусов, а на 540). Затем разрежьте ее вдоль центральной линии.

Что получилось?
У вас должна получиться замкнутая лента, завитая в узел трилистника , т.е. в простой узел с тремя самопересечениями.

4. Если вы сделаете ленту Мебиуса с еще большим числом полуоборотов перед склейкой, то получатся неожиданные и удивительные фигуры, называемые парадромными кольцами .

5. Если разрезать ленту Мебиуса, не посередине, а отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получатся две сцепленные ленты, одна — более короткая лента Мебиуса, и другая — длинная лента Мебиуса с двумя полуоборотами.

Посмотрите, как это можно сделать на практике:

Близкой к ленте Мебиуса односторонней поверхностью является бутылка Клейна.
Интересно, что бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мебиуса по краям. Однако, в обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Есть еще один интересный объект, связанный с лентой Мебиуса. Это резистор Мебиуса.

Резистор Мебиуса, как объект изобретения, запатентован в США. Это электрический элемент – трехслойная полоса, в которой два проводящих слоя разделены слоем диэлектрика. Полоса скручена на 180 градусов и образует ленту Мебиуса. Такой резистор не имеет собственной индуктивности, и поэтому не создает магнитных помех, однако, обладает существенной паразитной емкостью.

В истории нередко бывают случаи, когда одна идея приходит в головы одновременно нескольким изобретателям. Так случилось и с лентой Мебиуса. В том же 1858 году идея ленты пришла и к другому ученому — Иоганну Листингу . Он дал название науке, изучающей непрерывность, — топология . А первенство в открытии топологического объекта – ленты досталось Августу Мебиусу.

Мы незаметно встречаем ленту Мебиуса в разных устройствах: это и красящие ленты в матричных принтерах, и ременные передачи, шлифовальные устройства, ленточные конвееры и многие другие. В этом случае срок службы изделия увеличивается, т.к. уменьшается изнашиваемость. А в системах непрерывной записи применение ленты Мебиуса позволяет вдвое увеличить время записи на одну пленку.

Таинственная лента Мебиуса всегда будоражила умы писателей, художников и скульпторов.
Рисунок ленты Мебиуса используется в графике. Вспомните, например, эмблему знаменитой серии научно-популярных книг «Библиотечка «Квант» или международный символ переработки.

Широко известны рисунки с изображениями ленты Мебиуса голландского художника Мориса Эшера.

Улицы многих городов украшают скульптуры на тему ленты Мебиуса.

Архитекторы используют ленту Мебиуса в новаторских формах. Так, например, выглядит невероятный проект новой библиотеки в Астане (Казахстан).

И все было бы просто, если бы все-таки не некоторая необычность этого загадочного изобретения!

Источник

Эксперименты с листом Мёбиуса

Вначале изготовим лист Мёбиуса. Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АD и СB друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой С, а точка B с точкой D. Изготовим также обычное бумажное кольцо, края которого склеены обычным способом.

Чтобы понять, в чём особенность и отличие листа Мёбиуса, эксперименты будем проводить одновременно с обычным и перекрученным кольцом.

Эксперимент 1.

Определение непрерывности листа Мёбиуса.

Читайте также:  Как сделать стебли вышивка лентами

Поставим точку на одной стороне каждого кольца и проведём непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку.

На обычном бумажном кольце линия проходит по одной стороне, замыкаясь в точке начала. В случае с листом Мёбиуса линия замыкается, полностью закрасив всю ленту. Следовательно, лист Мёбиуса – непрерывная поверхность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся «переползать» через край ленты.

Эксперимент 2.

Определим, сколько сторон имеет лист Мёбиуса.

Попробуем закрасить краской обычное кольцо и лист Мёбиуса.

У обычного кольца закрашена только одна внешняя сторона. Внутренняя сторона осталась чистой. Лента Мёбиуса оказалась закрашена полностью.

«Внешняя» и «внутренняя» стороны в процессе закрашивания по ходу движения вдоль ленты как бы переходят друг в друга. Следовательно, у листа Мёбиуса только одна сторона! В книге «Что такое математика?» Рихард Курант и Герберт Робинс пишут: «Если кто-нибудь вздумает раскрасить только одну сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть сразу погрузит её всю в ведро с краской».

Эксперимент 3.

Определение, сколько краёв имеет лист Мёбиуса.

Закрасим непрерывной линией только один край колец.

В результате эксперимента мы обнаружили, что один край обычного кольца закрашен, второй край нет. Линия края ленты Мёбиуса оказалась, непрерывно закрашена на всём кольце.

Значит, у листа Мёбиуса не только одна сторона, но и только один край!

Эксперимент 4.

Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям и равноудалённой от краёв ленты.

При разрезании обычного кольца получилось два кольца, точнее две половинки от исходного кольца. Каждое будет уже, но длина их будет такой же, как длина первоначального кольца.

При разрезании листа Мёбиуса получилось одно перекрученное дважды кольцо в виде восьмёрки. Его длина в два раза больше, чем у исходного листа Мёбиуса. Значит, при таком разрезании лист Мёбиуса утратил свойство непрерывности.

Эксперимент 5.

Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца.

При разрезании обычного кольца получились два кольца: одно уже, другое шире. При разрезании ленты Мёбиуса получились два перекрученные сцепленные между собой кольца. Кольцо меньшего диаметра более широкое будет тоже листом Мёбиуса. Второе кольцо большего диаметра более узкое.

Эксперимент 6.

Возьмём кольца — результаты эксперимента 4 и разрежем их пополам вдоль.

При разрезании колец, полученных из обычного кольца, снова получились простые кольца. Их ширина стала ещё уже. При разрезании колец, получившихся при разрезании листа Мёбиуса, снова получились два перекрученные восьмёркой сцепленные друг с другом кольца.

Следовательно, листу Мёбиуса присуща связность: при разрезании вдоль края он не распадается на отдельные части.

Нам показалось неудобным каждый раз склеивать бумажные кольца для экспериментов на разрезание. Мы придумали и изготовили наглядное пособие «Лист Мёбиуса», сшив между собой пять разноцветных застёжек-«молний». Теперь нет необходимости каждый раз разрезать данную импровизированную ленту Мёбиуса. Достаточно расстегнуть нужную «молнию».

Выводы:

Листу Мёбиуса присущи интересные свойства:

Ø Лист Мёбиуса можно получить из прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полоски бумаги, ленты.

Ø Лист Мёбиуса имеет одну сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1 и 2 экспериментов.

Ø Лист Мёбиуса имеет один край. Результат эксперимента 3.

Ø Если пустить по поверхности листа Мёбиуса движущиеся объекты (например, паука и муху), они будут двигаться бесконечно долго, т.е. поверхность непрерывна.

Ø Листу Мёбиуса присуща связность.

Ø Следовательно, можно сделать вывод, что лист Мёбиуса – односторонняя непрерывная связная неориентируемая поверхность с одним краем.

Ø Лист Мёбиуса, как и любая топологическая фигура, не меняет своих свойств, пока её не разрезают, не разрывают, или не склеивают его отдельные куски.

Ø Свойства листа Мёбиуса присущи ему как геометрической фигуре и не связаны с его положением в пространстве.

Источник